已知f (x)= 更号下（1+x^2）, a不等于b ，求证 | f (a)- f (b)|< a-b

你这个题a<b时不成立啊，是不是写错了？应该是|a-b|吧
你学导数了吗？不知道这是几年级的题，我用导数给你做。
构造函数g (x)= 根号下（1+x^2）-x
对g(x)求导，= x-(根号下(1+x^2))/(根号下(1+x^2))
此式恒小于零，所以f(x)为减函数。
设a>b,则g(a)<g(b)，即f(a)-a<f(b)-b,整理得f(a)-f(b)<a-b
同理,a<b时f(b)-f(a)<b-a
所以原命题成立。